Et grunnleggende spørsmål som motiverer "et nytt integral" er: Gitt en følge av funksjoner
som konvergerer til f, når er det sant at
altså at "en kan trekke grensen inn i integralet"? Det viser seg at Riemanns integral ikke er tilstrekkelig til å besvare dette viktige spørsmålet.
For å definere Lebesgue-integralet, bygger en opp målteorien - først for mengder i , og deretter for funksjoner. Konseptet målet til en mengde gir presis betydning til løse begreper som lengde, areal og volum. På kjøpet får en da et rigid konsept av andre begreper som tidligere har vært gitt ved armvifting - hva er for eksempel "arealet under grafen"? Med Lebesgues integrasjonsteori på plass, kan en uten problem definere dette.
Underveis utvikles også målteorien for funksjoner i mer generelle rom, målrom, samt funksjoner på disse.
7 comments:
Jeg lærte om målteori og Lebesgueintegrasjon av Helge Holden i Fourieranalyse. Dette var tilbake i 2002.
For de som lurer på hva Martin har å stri med, så kan de ta en titt her
Jeg synes det er morsomt at undertegnede og M meldte seg opp i dette kurset for mange herrens år siden. Jeg forsto ikke et kvekk, og gadd ikke stresse nevneverdig med et slikt frivillig fag heller.
En overraskende og sjokkerende utvikling: Martin mener det har gått dårlig på eksamen.
Jeg finner dette vanskelig å tro.
søkte på analysens grunnlag på google. Fellesbloggen kom opp som en av de første...er litt skummelt. vi må passe på hva vi skriver
Jeg synes det er rart med et så generelt navn på et så spesielt fag; eller tar jeg feil?
Generell relativitetsteori høres også generellt ut selv om det er ganske spesielt fag. Men spesiell relativitesteori kan vel utledes av denne teorien!??!? La oss håpe M kan få kombinert kvantefelt med generell relativitet med hans tolkning av analysens grunnlag
Ja, det kunne jo føre til at feltet blir mere generelt.
Post a Comment