Ny viten om kjærlighetsforhold

For å nysgjerrigjøre deres interesse for lineære systemer, skal vi nå diskutere en enkel modell for dynamikken bak kjærlighetforhold (Strogatz 1988). Den følgende historien forklarer ideen:

Romeo er forelsket i juliet, men i vår versjon av historien er Juliet en skiftende elsker. Jo mer Romeo elsker henne, jo mer vil Juliet løpe og gjemme seg. Men når Romeo mister motet og backer ut, jo mer finner Juliet han attraktiv. Romeo på sin side, har en tendens til å svare henne: han blir varm når hun elsker han, og kald når hun hater ham.

La:
R(t) = Romeos elsk/hat for Juliet ved tid t.
J(t) = Juliets elsk/hat for Romeo ved tid t.

Positive verdier av R, J tilsvarer elsk, negative verdier tilsvarer hat. Modellen for deres romanse er:

R' =aJ
J'=-bR

hvor parameterene a og b er positive, for å være konsistent med historien.

Det triste utfallet av dette forholdet er åpenbart en evigvarende syklus av elsk og hat, det styrende systemet har et senter ved (R,J)=(0,0). De klarte iallefall å oppnå simultan elsk 1/4 av tiden (se figur 1.0).



Fig.1.0

Vi håper at folk kan se alt så mye klarere nå.


Denne artikkelen var i samabeid med Professor Gran og professor Sundsøy. Vi regner med at dette arbeidet kommer til å vekke oppsikt i det moderne forskningsmiljø.